Чтобы вычислить значение выражения, сначала выполните действия в скобках, затем умножение и деление, а в конце сложение и вычитание. Для округления результата выберите разряд и проверьте цифру справа от него. Ниже приведены примеры вычислений с несколькими действиями, правила округления натуральных чисел и способы проверить ответ.
Порядок действий: сначала скобки, затем умножение и деление слева направо, затем сложение и вычитание слева направо. Под ответом — каждое действие по очереди.
| Пример | Результат |
|---|---|
| (12 + 8) × 3 − 15 ÷ 5 | 57 12 + 8 = 20; 20 × 3 = 60; 15 ÷ 5 = 3; 60 − 3 = 57 |
| 48 ÷ (6 + 2) × 3 | 18 6 + 2 = 8; 48 ÷ 8 = 6; 6 × 3 = 18 |
| 7 + 3 × (10 − 4) | 25 10 − 4 = 6; 3 × 6 = 18; 7 + 18 = 25 |
Знаки: + − × ÷ (или * и /), скобки, десятичная дробь через запятую или точку.
Как ученик вычислит выражение со скобками
Скобки выделяют часть выражения, которую нужно вычислить раньше действий за их пределами. Например, в записи 24−3×(4+2) сначала находят сумму 4+2, а не разность 24−3. Если скобок несколько, рассматривайте каждую отдельно; когда одни скобки вложены в другие, начинайте с внутренних.
После раскрытия скобок действует общий порядок: умножение и деление выполняют раньше сложения и вычитания. Действия с одинаковым приоритетом выполняют слева направо. Это правило относится как к паре «умножение и деление», так и к паре «сложение и вычитание».
- Найдите действия внутри скобок и выполните их.
- Перепишите выражение без вычисленных скобок, сохранив остальные знаки.
- Выполните умножение и деление в порядке их появления слева направо.
- Завершите вычисление сложением и вычитанием, также двигаясь слева направо.
Записывайте новую строку после каждого выполненного действия. Так легче увидеть, какую часть выражения уже вычислили, а какие числа и знаки еще нужно перенести без изменений. Если сразу записать только ответ, найти ошибку в порядке действий будет сложнее.
Для выражения 24−3×(4+2) последовательность выглядит так: 24−3×6, затем 24−18 и, наконец, 6. Число в скобках не прибавляют к 24, потому что между скобками и 3 стоит знак умножения. Каждая промежуточная запись сохраняет значение исходного выражения.
Как решить выражение с несколькими действиями
Сначала определите, какие знаки имеют одинаковый приоритет. В выражении 48÷6×2 деление и умножение равноправны, поэтому первым будет действие, которое стоит левее. Переставлять их местами нельзя: запись 48÷(6×2) уже содержит скобки и означает другое вычисление.
| Выражение | Первое действие | Следующая запись | Значение |
|---|---|---|---|
| 24−3×(4+2) | 4+2=6 | 24−3×6=24−18 | 6 |
| 48÷6×2 | 48÷6=8 | 8×2 | 16 |
Таблица показывает разницу между двумя ситуациями: скобки в первой строке задают начало вычисления, а во второй выбор первого действия зависит от расположения знаков. Для 48÷6×2 результат равен 16; если сначала умножить 6 на 2, получится ответ для другого выражения.
При записи промежуточных строк проверьте следующее:
- полностью ли вычислено содержимое скобок;
- сохранены ли все знаки и числа при переписывании;
- не выполнено ли сложение раньше умножения;
- соблюдено ли движение слева направо для равноправных действий.
Эта проверка полезна до получения ответа: она помогает найти пропущенный знак именно в той строке, где он исчез. Для отдельного арифметического действия можно воспользоваться калькулятором в столбик, но порядок действий определяйте по исходной записи.
Как округлить натуральное число до десятков и сотен
Округление заменяет натуральное число ближайшим числом с нулями в младших разрядах. Сначала укажите разряд, до которого округляете: от этого зависит, на какую цифру нужно смотреть. Для десятков это цифра единиц, а для сотен — цифра десятков.
Чтобы определить округленное значение, сравните число с ближайшими круглыми числами выбранного разряда. Запишите ближайшее из них и обозначьте результат знаком приближенного равенства.
До десятков число 347 округляют так: 347≈350, а до сотен — так: 347≈300. Результаты различаются, потому что выбраны разные разряды.
Округляйте исходное число сразу до нужного разряда. Если сначала превратить 347 в 350, а потом округлить 350 до сотен, получится 400 вместо 300. Такой двойной шаг меняет число, по которому принимают решение при округлении до сотен.
Как проверить значение выражения
Проверка обратным действием помогает найти ошибку в отдельном шаге. Если при вычислении получилось 4+2=6, проверьте результат вычитанием: 6−2=4. Для произведения 3×6=18 проверкой будет деление: 18÷3=6. Проверяйте именно то действие, в котором сомневаетесь, а не только конечный ответ.
В выражении 24−3×(4+2) сначала можно проверить сумму в скобках, а затем произведение. Последний шаг 24−18=6 проверяют сложением: 6+18=24. Это не заменяет проверку порядка действий: правильное вычитание не исправит умножение, выполненное не вовремя.
Подстановка уместна, если выражение содержит переменную. Если задано x=6, в записи x+18 вместо x ставят 6 и получают 24. В числовом выражении переменной нет, поэтому подставлять в него нечего; в таком случае проверяют промежуточные действия и их очередность.
Сравнить готовый ответ с онлайн-калькулятором полезно после самостоятельного решения. Если значения различаются, вернитесь к первой строке, где изменилось выражение: так можно отличить арифметическую ошибку от нарушения порядка действий.
Как избежать ошибок при вычислении и округлении
Сначала вычисляйте действия в скобках, равноправные действия выполняйте слева направо, а исходное число округляйте сразу до нужного разряда. Сохраните промежуточные строки и проверьте сомнительное действие обратным перед записью ответа.
