Щоб обчислити значення виразу, спочатку виконайте дії в дужках, потім множення й ділення, а наприкінці додавання й віднімання. Для округлення результату оберіть розряд і перевірте цифру праворуч від нього. Нижче є приклади обчислень із кількома діями, правила округлення натуральних чисел і способи перевірки відповіді.
Порядок дій: спершу дужки, потім множення й ділення зліва направо, потім додавання й віднімання зліва направо. Під відповіддю — кожна дія по черзі.
| Приклад | Результат |
|---|---|
| (12 + 8) × 3 − 15 ÷ 5 | 57 12 + 8 = 20; 20 × 3 = 60; 15 ÷ 5 = 3; 60 − 3 = 57 |
| 48 ÷ (6 + 2) × 3 | 18 6 + 2 = 8; 48 ÷ 8 = 6; 6 × 3 = 18 |
| 7 + 3 × (10 − 4) | 25 10 − 4 = 6; 3 × 6 = 18; 7 + 18 = 25 |
Знаки: + − × ÷ (або * і /), дужки, десятковий дріб через кому чи крапку.
Як учень обчислить вираз із дужками
Дужки задають частину виразу, яку потрібно обчислити раніше за дії поза ними. Наприклад, у записі 24−3×(4+2) спочатку знаходять суму 4+2, а не різницю 24−3. Якщо дужок кілька, розглядайте кожну окремо; коли одні дужки вкладені в інші, починайте з внутрішніх.
Після розкриття дужок діє загальний порядок: множення та ділення перед додаванням і відніманням. Дії однакової черговості виконують зліва направо. Це правило стосується як пари «множення й ділення», так і пари «додавання й віднімання».
- Знайдіть дії всередині дужок і обчисліть їх.
- Перепишіть вираз без обчислених дужок, зберігши решту знаків.
- Виконайте множення й ділення в порядку їх появи зліва направо.
- Завершіть додаванням і відніманням, також рухаючись зліва направо.
Записуйте новий рядок після кожної виконаної дії. Так легше побачити, яку частину виразу вже обчислено, а які числа та знаки ще слід перенести без змін. Якщо переписати одразу лише відповідь, помилку в порядку дій буде складніше знайти.
Для виразу 24−3×(4+2) послідовність має вигляд: 24−3×6, далі 24−18 і нарешті 6. Число в дужках не додають до 24, бо між дужками та 3 стоїть знак множення. Кожен проміжний запис зберігає значення початкового виразу.
Як розв’язати вираз із кількома діями
Спочатку визначте, які знаки мають однакову черговість. У виразі 48÷6×2 ділення та множення рівноправні, тому першою буде дія, що стоїть лівіше. Переставляти їх місцями не можна: запис 48÷(6×2) уже має дужки й означає інше обчислення.
| Вираз | Перша дія | Наступний запис | Значення |
|---|---|---|---|
| 24−3×(4+2) | 4+2=6 | 24−3×6=24−18 | 6 |
| 48÷6×2 | 48÷6=8 | 8×2 | 16 |
Таблиця показує різницю між двома ситуаціями: дужки в першому рядку задають початок обчислення, а в другому вибір першої дії визначає розташування знаків. Для 48÷6×2 результат 16; якщо спершу помножити 6 на 2, вийде відповідь на інший вираз.
Під час запису проміжних рядків перевіряйте такі місця:
- чи повністю обчислено вміст дужок;
- чи збережено всі знаки й числа після переписування;
- чи не виконано додавання раніше за множення;
- чи збережено рух зліва направо для рівноправних дій.
Ця перевірка корисна до отримання відповіді: вона допомагає знайти пропущений знак саме в тому рядку, де він зник. Для окремої арифметичної дії можна скористатися калькулятором у стовпчик, але черговість дій визначайте за початковим записом.
Як округлити натуральне число до десятків і сотень
Округлення замінює натуральне число ближчим числом із нулями в молодших розрядах. Спершу вкажіть розряд, до якого округлюєте: від цього залежить, на яку цифру потрібно дивитися. Для десятків — це цифра одиниць, а для сотень — цифра десятків.
Щоб визначити округлене значення, порівняйте число з найближчими круглими числами обраного розряду. Запишіть найближче з них і позначте результат знаком приблизної рівності.
До десятків число 347 округлюють як 347≈350, а до сотень — як 347≈300. Результати різні, бо обрано різні розряди.
Округлюйте вихідне число відразу до потрібного розряду. Якщо спершу перетворити 347 на 350, а потім округлити 350 до сотень, вийде 400 замість 300. Такий подвійний крок змінює число, за яким ухвалюють рішення про округлення до сотень.
Як перевірити значення виразу
Перевірка зворотною дією допомагає знайти помилку в окремому кроці. Якщо в обчисленні отримано 4+2=6, звірте його відніманням: 6−2=4. Для добутку 3×6=18 перевіркою слугує ділення: 18÷3=6. Перевіряйте саме ту дію, у якій сумніваєтеся, а не лише кінцеву відповідь.
У виразі 24−3×(4+2) можна спочатку підтвердити суму в дужках, а потім добуток. Останній крок 24−18=6 перевіряють додаванням: 6+18=24. Це не замінює перевірки порядку дій: правильне віднімання не виправить множення, виконане не вчасно.
Підстановка доречна тоді, коли вираз містить змінну. Якщо задано x=6, у записі x+18 замість x ставлять 6 й отримують 24. У числовому виразі змінної немає, тому підставляти в нього нічого; для нього перевіряють проміжні дії та їхню черговість.
Порівняти готову відповідь із калькулятором онлайн корисно після власного розв’язання. Якщо значення різняться, поверніться до першого рядка, де змінився вираз: так можна відокремити арифметичну помилку від порушення порядку дій.
Як уникнути помилок в обчисленні й округленні
Обчислюйте дужки першими, рівноправні дії виконуйте зліва направо, а округлюйте початкове число одразу до потрібного розряду. Збережіть проміжні рядки й перевірте сумнівну дію зворотною перед записом відповіді.
