Таблица умножения от 1 до 10 показывает произведение любых двух чисел в этих пределах: найдите строку с одним множителем и столбец с другим. На их пересечении будет ответ, например 7 × 8 = 56. Ниже — полная сетка, объяснение переместительного закона и способы запомнить отдельные произведения. Упражнения помогут проверить себя без подсказок.
Произведение стоит на пересечении строки первого множителя и столбца второго; от перестановки множителей оно не меняется.
| × | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 2 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 | 12 | 14 | 16 | 18 | 20 |
| 3 | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 | 21 | 24 | 27 | 30 |
| 4 | 4 | 8 | 12 | 16 | 20 | 24 | 28 | 32 | 36 | 40 |
| 5 | 5 | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 | 35 | 40 | 45 | 50 |
| 6 | 6 | 12 | 18 | 24 | 30 | 36 | 42 | 48 | 54 | 60 |
| 7 | 7 | 14 | 21 | 28 | 35 | 42 | 49 | 56 | 63 | 70 |
| 8 | 8 | 16 | 24 | 32 | 40 | 48 | 56 | 64 | 72 | 80 |
| 9 | 9 | 18 | 27 | 36 | 45 | 54 | 63 | 72 | 81 | 90 |
| 10 | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 |
=
Таблица умножения от 1 до 10: все произведения
Числа в верхней строке и левом столбце — множители. Число внутри сетки — произведение, то есть результат умножения. Найдите нужные множители по краям таблицы и проследите, где пересекаются соответствующие строка и столбец.
| × | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 2 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 | 12 | 14 | 16 | 18 | 20 |
| 3 | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 | 21 | 24 | 27 | 30 |
| 4 | 4 | 8 | 12 | 16 | 20 | 24 | 28 | 32 | 36 | 40 |
| 5 | 5 | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 | 35 | 40 | 45 | 50 |
| 6 | 6 | 12 | 18 | 24 | 30 | 36 | 42 | 48 | 54 | 60 |
| 7 | 7 | 14 | 21 | 28 | 35 | 42 | 49 | 56 | 63 | 70 |
| 8 | 8 | 16 | 24 | 32 | 40 | 48 | 56 | 64 | 72 | 80 |
| 9 | 9 | 18 | 27 | 36 | 45 | 54 | 63 | 72 | 81 | 90 |
| 10 | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 |
Эту сетку также называют таблицей Пифагора. Она помогает не только найти ответ, но и увидеть закономерности. В строке умножения на 1 каждое произведение равно числу в верхней строке. В строке умножения на 10 к этому числу добавляется ноль: под столбцом 7 стоит 70.
Обратите внимание на одинаковые значения по разные стороны диагонали. Например, на пересечении строки 4 со столбцом 6 стоит 24. Такой же результат дает пересечение строки 6 со столбцом 4. Эти две ячейки показывают одно произведение с переставленными множителями.
Одинаковый результат не всегда означает одну и ту же пару чисел. В сетке 24 можно получить как 3 × 8 или 4 × 6. Поэтому, проверяя упражнение, смотрите не только на найденное число, но и на номера строки и столбца. Так легче заметить, какой именно пример нужно повторить.
Как найти произведение в таблице Пифагора
Для примера 6 × 8 выберите строку 6 слева и столбец 8 сверху. Ведите взгляд вдоль строки до нужного столбца: в общей ячейке стоит 48. Можно двигаться и наоборот — сначала вниз по столбцу, а затем вдоль строки.
- Прочитайте оба множителя и определите, какое число будете искать слева, а какое — сверху.
- Проследите взглядом путь от строки до столбца, не переходя на соседнюю линию сетки.
- Назовите число на пересечении и проверьте его, поменяв множители местами.
Если в примере 8 × 6 вы получили другой ответ, вернитесь к началу строки и проследите ячейки еще раз. Частая ошибка при чтении плотной сетки — остановиться на соседнем столбце. Для проверки можно приложить к таблице две полоски бумаги: одну вдоль строки, другую — вдоль столбца.
Почему перестановка множителей не меняет произведение
Разложите 3 ряда по 4 одинаковых предмета и посчитайте их: 3 × 4 = 12. Если повернуть прямоугольник, вы увидите 4 ряда по 3 предмета. Их количество останется прежним, поэтому 4 × 3 = 12. Изменился способ группировки, а не сами предметы.
Это переместительный закон умножения: если поменять множители местами, произведение не изменится. В таблице это видно по ячейкам, расположенным симметрично относительно диагонали. Например, 2 × 9 и 9 × 2 дают 18. Достаточно понять одну пару, чтобы узнавать ее и в обратном порядке.
Проверьте правило на предметах: составьте прямоугольник из ровных рядов, посчитайте все предметы и поверните его. Такое сравнение объясняет, почему перестановка работает, а не просто показывает одинаковые числа в таблице.
Как запомнить умножение на 2, 5, 8 и 9
Для каждого из этих столбцов есть удобная опора для вычислений. Сначала получайте произведение по правилу, а затем старайтесь назвать его сразу. Если ответ забылся, способ вычисления поможет его восстановить.
Умножение на 2: прибавляйте число к самому себе
Умножение на 2 — это удвоение: 2 × 7 = 7 + 7 = 14. Чтобы проверить следующий результат, прибавьте еще 2: после 14 в этой строке идет 16. Последовательность помогает заметить пропущенную ячейку, не просматривая заново всю таблицу.
Умножение на 5: используйте соседние результаты
В строке умножения на 5 каждое следующее произведение на 5 больше предыдущего: после 5 × 6 = 30 идет 5 × 7 = 35. Можно считать пятерками вслух, а затем возвращаться к конкретному примеру. Для проверки найдите тот же результат в столбце 5.
Умножение на 8: удваивайте последовательно
Число можно удвоить трижды: для 8 × 3 сначала получите 3 + 3 = 6, затем 6 + 6 = 12 и, наконец, 12 + 12 = 24. Этот способ пригодится, если ответ для умножения на 8 не вспоминается сразу. Записывайте промежуточные числа, чтобы не пропустить шаг.
Умножение на 9: вычитайте из результата умножения на 10
Для 9 × 7 сначала найдите 10 × 7 = 70, а затем вычтите 7. Получится 63. Сравните ответ с ячейкой строки 9: так вы одновременно потренируете вычисления и проверите, правильно ли прочитали сетку.
Для короткого повторения чередуйте действия, а не перечитывайте один столбец подряд:
- назовите произведение, не глядя на таблицу;
- восстановите ответ с помощью сложения или удвоения;
- проверьте результат в нужной ячейке.
После списка примеров вернитесь к тем, которые пришлось считать повторно. Именно эти произведения полезнее отработать еще раз, чем ответы, с которыми не возникло трудностей.
Как тренироваться на сложных примерах
Выпишите отдельно произведения, в которых вы путаетесь, например 6 × 7 и 7 × 8. Для каждого подготовьте карточку: пример — на одной стороне, ответ — на другой. Кубики помогут составить равные группы и проверить вычисления с помощью предметов.
- Решите подготовленные примеры без таблицы и переверните карточки для проверки.
- Отложите карточки с ошибками и выложите соответствующие группы кубиков, чтобы пересчитать их.
Вернитесь к отложенным карточкам после других упражнений. Если труднее всего дается столбец с семеркой, добавьте к занятиям упражнения на умножение на 7 и сравните ответы с сеткой.
Как закрепить умножение без подсказок
Таблица нужна для проверки, а не для угадывания: сначала назовите произведение самостоятельно, затем найдите его на пересечении строки и столбца. Для незнакомого примера используйте сложение, удвоение или перестановку множителей.
Сохраните сложные примеры на карточках и возвращайтесь к ним во время следующей тренировки. Если хочется попробовать другой способ повторения, изучите способы запоминания произведений и выберите тот, который вам подходит.
